经典算法4：分治法求解快速排序

2015/01/11 13908

简介：

归并排序将整个集合问题分解为最小单元，将该单元n1内的内容全部排序，然后将相邻的单元n1,n2重新排序。如果将n1,n2看做一个整体n的话，则针对 n，先对其一半进行排序，另一半排序，然后整体再次排序。符合我们一般的做事习惯，将大问题都分解为小问题，针对小问题逐一解决，最终解决掉整个问题，最先解决的是小问题，最后大问题迎刃而解。

而快速排序似乎反其道而行之，从一开始就将整个单元n进行粗略分类，左侧是＜a[i]，右侧是>=a[i]，然后再针对左侧和右侧进行类似处理。这个类似于自上而下的命令传达，最上层的仅仅初次完成分类目标，具体的子任务留给下一层节点处理。先处理的是整体，最终小问题解决后，问题终止。

    /// <summary>  
    /// 快速排序  
    /// 以Int数据类型为例  
    /// </summary>  
    public class FengQuickSort  
    {  
        /// <summary>  
        /// 快速排序  
        /// 索引范围[startIndex,endIndex]  
        /// </summary>  
        /// <param name="arr">待排序数组</param>  
        /// <param name="startIndex">起始索引</param>  
        /// <param name="endIndex">终止索引</param>          
        public void QuickSort(int[] arr, int startIndex, int endIndex)  
        {  
            if (startIndex < endIndex)  
            {  
                int midIndex = PartitionAjust(arr, startIndex, endIndex);  
                QuickSort(arr, startIndex, midIndex-1);  
                QuickSort(arr, midIndex + 1, endIndex);  
            }  
        }  
      
        //调整范围为[leftIndex,rightIndex]  
        //返回调整后的中轴索引值  
        private int PartitionAjust(int[] arr, int leftIndex, int rightIndex)  
        {  
            //比较的中轴值  
            int midValue = arr[leftIndex];  
      
            int leftFlag = leftIndex;  
            int rightFlag = rightIndex;  
      
            while (leftFlag < rightFlag)  
            {  
                //从右向左找到小于中轴值的值  
                while (leftFlag < rightFlag && arr[rightFlag] >= midValue)  
                {  
                    --rightFlag;  
                }  
      
                arr[leftFlag] = arr[rightFlag];  
      
                //从左向右找到大于中轴值的值  
                while (leftFlag < rightFlag && arr[leftFlag] <= midValue)  
                {  
                    ++leftFlag;  
                }  
      
                arr[rightFlag] = arr[leftFlag];  
            }  
      
            arr[leftFlag] = midValue;  
      
            return leftFlag;  
        }  
    }

该方法的基本思想是：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

虽然快速排序称为分治法，但分治法这三个字显然无法很好的概括快速排序的全部步骤。因此我的对快速排序作了进一步的说明：挖坑填数+分治法：

先来看实例吧，定义下面再给出（最好能用自己的话来总结定义，这样对实现代码会有帮助）。

以一个数组作为示例，取区间第一个数为基准数。

初始时，i = 0; j = 9; X = a[i] = 72

由于已经将a[0]中的数保存到X中，可以理解成在数组a[0]上挖了个坑，可以将其它数据填充到这来。

从j开始向前找一个比X小或等于X的数。当j=8，符合条件，将a[8]挖出再填到上一个坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 这样一个坑a[0]就被搞定了，但又形成了一个新坑a[8]，这怎么办了？简单，再找数字来填a[8]这个坑。这次从i开始向后找一个大于X的数，当 i=3，符合条件，将a[3]挖出再填到上一个坑中a[8]=a[3]; j--;

数组变为：

i = 3; j = 7; X=72

再重复上面的步骤，先从后向前找，再从前向后找。

从j开始向前找，当j=5，符合条件，将a[5]挖出填到上一个坑中，a[3] = a[5]; i++;

从i开始向后找，当i=5时，由于i==j退出。

此时，i = j = 5，而a[5]刚好又是上次挖的坑，因此将X填入a[5]。

数组变为：

可以看出a[5]前面的数字都小于它，a[5]后面的数字都大于它。因此再对a[0…4]和a[6…9]这二个子区间重复上述步骤就可以了。

对挖坑填数进行总结

1．i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a[i]。

2．j--由后向前找比它小的数，找到后挖出此数填前一个坑a[i]中。

3．i++由前向后找比它大的数，找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

4．再重复执行2，3二步，直到i==j，将基准数填入a[i]中。

代码片段